मान लीजिए p, q, r समान परिमाण के तीन परस्पर ल | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $p, q, r$ समान परिमाण के परस्पर लंबवत सदिश हैं,मान लीजिए $|p| = |q| = |r| = c$ है। अतः,$p \cdot q = q \cdot r = r \cdot p = 0$ और $

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$\frac{1}{2}(p + q + r)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $p, q, r$ समान परिमाण के परस्पर लंबवत सदिश हैं,मान लीजिए $|p| = |q| = |r| = c$ है। अतः,$p \cdot q = q \cdot r = r \cdot p = 0$ और $p \cdot p = q \cdot q = r \cdot r = c^2$ है। सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका $a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c)b - (a \cdot b)c$ का उपयोग करते हुए,प्रत्येक पद का विस्तार करते हैं: $p 	imes \{(x - q) 	imes p\} = (p \cdot p)(x - q) - (p \cdot (x - q))p = c^2(x - q) - (p \cdot x)p$. इसी प्रकार,$q 	imes \{(x - r) 	imes q\} = c^2(x - r) - (q \cdot x)q$ और $r 	imes \{(x - p) 	imes r\} = c^2(x - p) - (r \cdot x)r$. इनका योग करने पर: $c^2(x - q + x - r + x - p) - [(p \cdot x)p + (q \cdot x)q + (r \cdot x)r] = 0$. $c^2(3x - (p + q + r)) - [(p \cdot x)p + (q \cdot x)q + (r \cdot x)r] = 0$. यदि हम $x = \frac{1}{2}(p + q + r)$ प्रतिस्थापित करते हैं,तो $p \cdot x = \frac{1}{2}c^2$,$q \cdot x = \frac{1}{2}c^2$,और $r \cdot x = \frac{1}{2}c^2$ प्राप्त होता है। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $c^2(3(\frac{1}{2}(p + q + r)) - (p + q + r)) - [\frac{1}{2}c^2 p + \frac{1}{2}c^2 q + \frac{1}{2}c^2 r] = 0$. $c^2(\frac{3}{2}(p + q + r) - (p + q + r)) - \frac{1}{2}c^2(p + q + r) = 0$. $c^2(\frac{1}{2}(p + q + r)) - \frac{1}{2}c^2(p + q + r) = 0$. यह पुष्टि करता है कि $x = \frac{1}{2}(p + q + r)$ ही हल है।

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